4 · 16가족협의회와 4 · 16연대는 6월 8일 오전 11시 여의도 국회 앞에서 세월호 특별법 개정을 위한 20대 국회 입법청원 기자회견을 열었다. 2백여 명의 기자회견 참가자들은 세월호 참사로 희생된 3백4명의 염원을 담겠다는 취지로 3백4개 봉투에 32만 4천5백62명 서명용지를 나눠 넣어 놓았다. 이번 개정 청원안은 특조위 활동 개시 시점을 사무처를 포함한 조직의 구성을 마치고, 기획재정부가 예산을 배정한 날로 명확히 할 것, 세월호 인양 후 선체 정밀 조사를 특조위 권한으로 명시하며 인양 후 6개월에서 1년까지 활동을 보장할 것, 국가기관의 협조 의무를 명시할 것을 주요한 내용으로 하고 있다. 특조위를 조기 종료시켜 진실 은폐를 밀어 붙이려 하는 정부의 시도를 막아야 한다는 뜻이 담겨 있다.